Membuat Rumus Pada LaTeX

0 komentar




  • Langkah pertama tulis \documentclass{book} yang berarti membuat dokumen dalam bentuk buku.
  • Kemudian tulis \begin{document} yang berarti memulai document.
  • Selanjutnya tulis rumus $X_{2}^{1}+Y_{1}^{2}=\left[\frac{\sqrt{2a}+\sqrt{ab}}{(ab^{c})}\right]$.
  • Terakhir masukkan \end{document} yang berarti mengakhiri document.
  • Maka akan menghasilkan output seperti gambar dibawah :




Memasukkan Gambar Kedalam LaTeX

0 komentar



§  Langkah pertama buka OpenOffice.org Impress.
§  Kemudian klik Insert, lalu Picture dan From File.
§  Pilih gambar yang diinginkan kemudian Open. (Perhatikan gambar dibawah ini)


§  Maka gambar tersebut akan tercetak seperti gambar di bawah ini :


§  Selanjutnya klik File, lalu Export, masukkan File Name (misal : Knight) dan File Format EPS kemudian
   Save. (Perhatikan gambar dibawah ini)

§  Maka akan tampil EPS Export Options, lalu ceck list Image Preview (TIFF) pada menu Preview dan
   tandai Color pada menu Color Format, kemudian OK. (Perhatikan gambar dibawah ini)

§  Langkah berikutnya buka Texmaker kemudian masukkan source code seperti gambar dibawah ini :

§  Kemudian Save, lalu Running dengan menggunakan F1.
§  Maka akan tampil seperti gambar dibawah kemudian OK.
§  Maka gambar Knight yang tadi kita masukkan muncul seperti gambar dibawah : 















Membuat Daftar Isi Pada LaTex

0 komentar


  • Langkah pertama tulis \documentclass[a4 paper, 10pt]{article}yang berarti ukuran kertas A4 dengan ukuran Font huruf 10pt.
  •  Kemudian masukkan \title{Pengantar Fisika Listrik Magnet} yang berarti judul buku yang dibuat.
  • Selanjutnya tulis \author{Umar Yahdi} yang berarti pengarang buku.
  • Lalu masukkan \date{23 Juni 1996} yang berarti tanggal pembuatan buku.
  • Kemudian tulis \begin{document} yang berarti memulai document.
  • Selanjutnya masukkan \begin{abstract} yang berarti memulai abstract.
  • Lalu tulis Disini tempat isi dari ringkasan buku ini yang berarti isi abstract.
  • Kemudian masukkan \end{abstract} yang berarti mengakhiri abstract.
  • Selanjutnya tulis \maketitle yang berarti menampilkan title yang sudah dibuat.
  • Lalu masukkan \section{Bab.1 Pendahuluan} yang berarti dari daftar isi buku.
  • Kemudian tulis \subsection{Latar Belakang Masalah} yang berarti isi dari daftar isi Bab.1.
  • Selanjutnya masukkan \subsubsection{Batasan Masalah} yang berarti isi dari Latar Belakang.
  • Lalu tulis \subsubsection{Tujuan} yang berarti isi dari Latar Belakang.
  • Kemudian masukkan \section{Bab.2 Landasan Teori} yang berarti dari daftar isi buku.
  • Selanjutnya tulis \section{Bab.3 Kesimpulan} yang berarti dari daftar isi buku.
  • Terakhir masukkan \end{document} yang berarti mengakhiri document.
  • Maka akan menghasilkan output seperti gambar dibawah :





Membuat Table pada LaTeX

0 komentar



§  Langkah pertama tulis \documentclass[a4 paper, 10pt]{article} yang berarti ukuran kertas A4 dengan
   ukuran Font huruf 10pt.
§  Kemudian tulis \begin{document} yang berarti memulai document.
§  Selanjutnya tulis \begin{table} yang berarti memulai table.
§  Lalu tulis \begin{center} yang berarti memulai table di tengah document.
§  Kemudian tulis \caption{Daftar Barang} yang berarti judul table yang di buat adalah Daftar Barang.
§  Selanjutnya tulis \begin{tabular}(|c|c|c|c|} artinya membuat table dengan 4 colom yang dibutuhkan.
§  Lalu tulis \hline yang berarti garis horizontal yang menutup garis colom pada table.
§  Kemudian tulis Kode & Nama Barang & Harga & Quantitas\\ yang berarti pada colom pertama diisi 
   Kode, colom kedua diisi Nama Barang, colom ketiga diisi Harga dan colom keempat diisi Quantitas.\\
   berarti enter.
§  Selanjutnya masukkan Kode, Nama Barang, Harga dan Quantitas sebanyak 5 barang, jangan lupa
   ditutup dengan \hline.
§  Lalu tulis \end{tabular} yang berarti table sudah selesai dibuat.
§  Kemudian \end{center} yang berarti mengakhiri table yang dibuat ditengah document.
§  Selanjutnya \end{table} yang berarti mengakhiri table.
§  Terakhir masukkan \end{document} yang berarti mengakhiri document.
Perhatikan gambar dibawah ini :



     Maka akan menghasilkan output seperti gambar dibawah :


 Sumber : http://defri-z.blogspot.com/



Metode Transportasi

0 komentar


Metode Transportasi adalah berhubungan dengan distribusi suatu produk tunggal dari beberapa sumber, dengan penawaran terbatas, menuju beberapa tujuan, dengan permintaan tertentu, pada biaya transport minimum.


Contoh Soal :
Sebuah perusahaan Negara berkepentingan mengangkat pupuk dari tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik, permintaan pada ketiga dan biaya transport perunit adalah sebagai berikut :

Pasar
Penawaran
1
2
3
Pabrik
1
8
5
6
120
2
15
10
12
80
3
3
9
10
80
Permintaan
150
70
60
280

§  Langkah pertama kita masukkan rumus Fungsi Tujuan :
Minimum Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 + 9X32 + 10X33
§  Kemudian kita masukkan batasan-batasan :

§  Selanjutnya kita selesaikan metode transportasi diatas dengan 2 metode.

§  Pertama kita selesaikan dengan metode North-West-Corner yang dimulai dari pojok kiri atas, lalu isi sebanyak-banyaknya dan penuhi kekanan bawah. Perhatikan gambar dibawah ini : 
§  Terakhir kita hitung biaya yang dikeluarkan menggunakan rumus Fungsi Tujuan :
Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 + 9X32 + 10X33
Z = 8(120) + 5(0) + 6(0) + 15(30) + 10(50) + 12(0) + 3(0) + 9(20) + 10(60)
Z = 960 + 0 + 0 + 450 + 500 + 0 + 0 + 180 + 600
Z = 2690


§  Kedua kita selesaikan dengan metode Least-Cost yang di mulai dari biaya terkecil dahulu sebanyak-banyaknya, lalu biaya yang lebih besar. Perhatikan gambar dibawah ini :

§  Terakhir kita hitung biaya yang dikeluarkan menggunakan rumus Fungsi Tujuan :
Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 + 9X32 + 10X33
Z = 8(0) + 5(70) + 6(50) + 15(70) + 10(0) + 12(10) + 3(80) + 9(0) + 10(0)
Z = 0 + 350 + 300 + 1050 + 0 + 120 + 240 + 0 + 0
Z = 2060


Kesimpulan :
Metode North-West-Corner memiliki kelemahan tidak memperhitungkan besarnya biaya transportasi yang dikeluarkan, sehingga kurang efisien. Sedangkan metode Least-Cost sangat efisien untuk menghitung biaya transportasi dikarenakan metode ini menghitung biaya terkecil terlebih dahulu.



Sumber : http://defri-z.blogspot.com/



Metode Dualitas

0 komentar


Metode dualitas merupakan alat bantu masalah linear programming yang secara langsung di definisikan dari persoalan aslinya, dualitas sangat bergantung pada primal dalam hal tipe kendala, variabel keputusan dan kondisi optimum.

Contoh Metode Dualitas :
Perusahaan sepatu “IDEAL” membuat 2 macam sepatu. Yang pertama adalah sepatu dengan sol karet (X1), dan yang kedua adalah sepatu dengan sol dari kulit (X2). Untuk memproduksi kedua macam sepatu tersebut perusahaan menggunakan 3 jenis mesin. Mesin 1 = khusus untuk membuat sepatu karet, dengan kapasitas max = 8 jam. Mesin 2 = khusus untuk membuat sepatu dari kulit, dengan kapasitas max = 15 jam. Mesin 3 = khusus untuk assemblim kedua macam sepatu tersebut, dengan kapasitas max = 30 jam.
Ø  Setiap lusin X1 mula-mula dikerjakan di mesin 1 selama 2 jam dan selanjutnya menuju mesin 3 selama 6 jam. Sedangkan X2 dikerjakan oleh mesin 2 selama 3 jam dan langsung ke mesin 3 selama 5 jam.
Ø  Sumbangan terhadap laba untuk setiap sepatu X1 = Rp. 30.000 sedangkan sepatu X2 = Rp. 50.000.
Ø  Untuk mendapatkan hasil yang optimal, berapakah sepatu X1 dan X2 yang harus diproduksi?
Jawab :
§  Langkah pertama kita buat tabel dari soal diatas agar lebih mudah penyelesaiannya, lihat tabel dibawah ini :
Variabel
X1
X2
Kapasitas Maksimum Mesin
Y1
2
0
≤ 8
Y2
0
3
≤ 15
Y3
6
5
≤ 30
Laba dalam Rp. 10.000
≥ 3
≥ 5


§  Kemudian kita buat perumusan fungsi maksimum dan minimum beserta batasan-batasannya, perhatikan perumusan dibawah ini :


Maksimumkan : Z = 3X1 + 5X2                           Minimumkan : Y0 = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3
Batasan-Batasan :                                        Batasan-Batasan :
2X1  ≤ 8                                                       2Y1 + 6Y  3
3X2  ≤ 15                                                     3
Y2 + 6\5Y  5
6X1 + 5X ≤ 30                                          
Y, Y, Y3  ≥ 0
X, X ≥ 0
  
§  Selanjutnya kita buat perumusan fungsi kendala dari fungsi maksimum :
2X1  ≤  8                   à      2X1 + X3 = 8
3X2  ≤ 15                 
à      3X2 + X4 = 15
6X1 + 5X ≤ 30       
à      6X1 + 5X2 + X5 = 30
§  Kemudian kita rubah fungsi Z menjadi fungsi tujuan maks, lihat perumusan dibawah ini :
Fungsi  Z = 3X1 + 5X2
Fungsi tujuan maks : Z – 3X1 – 5X2

§  Kemudian kita merubah nilai baris kunci(pivot) à S2
0/3 = 0 , 3/3 = 1 , 0/3 = 0 , 1/3 0/3 = 0 , 15/3 = 5
§  Lalu kita hitung baris ke 1 (Z) :
           –3        –5         0         0           0         0
            0          1          0       1/3         0         5                     
 (–5)   ------------------------------------------------------  –
 –3         0          0       5/3          0        25

§  Selanjutnya kita hitung baris ke 2 (S1) :
            2          0         1         0         0         8
            0          1         0       1/3        0         5                        
 (0)   ------------------------------------------------------   –
            2          0          1        0         0         8

§  Kemudian kita hitung baris ke 4 (S3) :
            6         5         0         0            1         30
            0         1         0        1/3          0          5                     
 (5)   -------------------------------------------------------  –
            6         0         0      –5/3          1          5


§  Kemudian kita merubah nilai baris kunci(pivot) à S3
6/6 = 1 , 0/6 = 0 , 0/6 = 0 , –5/3 / 6 = –5/18 , 1/6 , 5/6 
  
§  Lalu kita hitung baris ke 1 (Z) :
           –3         0         0         5/3       0          25
            1          0         0      –5/18    1/6        5/6                  
 (–3)   ---------------------------------------------------------  –
 0          0         0         5/6       1/2       27 1/2

§  Selanjutnya kita hitung baris ke 2 (S1) :
            2          0         1         0           0          8
            1          0         0     –5/18         1/6       5/6                   
 (2)   ---------------------------------------------------------   –
            0          0          1      5/9       –1/3      6 1/3

§  Kemudian kita hitung baris ke 3 (X2) :
            0         1         0        1/3        0         5
            1         0         0      –5/18      1/6     5/6                     
 (0)   ---------------------------------------------------------  –
            0         1         0       1/3         0         5

§  Setelah itu kita masukkan hasil perhitungan diatas kedalam tabel simpleks, lihat tabel dibawah ini :
Variabel Dasar
Z
X1
X2
S1
S2
S3
NK
Z
1
0
0
0
5/6
1/2
27 1/2
S1
0
0
0
1
5/9
1/3      
1/3
X2
0
0
1
0
1/3
0
5
X1
0
1
0
0
5/18
1/6     
5/6

Kesimpulan :
Dari hasil tabel diatas sudah dinyatakan optimal karena nilai pada kolom Xdan Xsudah bernilai positif (+). Oleh karena itu kita bisa lanjutkan ke proses dualitas dengan cara dibawah ini :

§  Pertama kita masukkan nilai solusi optimal simpleksnya :
Ø  X1 = 5/6
Ø  X2 = 5
Ø  Laba = 27 1/2

§  Kemudian dengan cara yang sama, masukkan solusi optimal masalah dualnya :
Ø  Y1 = 0
Ø  Y2 = 5/6
Ø  Y3 = 1/2

§  Terakhir kita masukkan perumusan Fungsi Tujuan Dual :
Minimalkan Y = 8Y1 + 15Y2 + 30Y3
                              = 8(0) + 15(5/6) + 30(1/2)
                              = 27 1/2 → “nilai ini sama dengan yang dihasilkan dari fungsi tujuan primal / simpleks sebelumnya”.

 

DEFRI ZULKIFLI © 2013 Design by D'Free | Sponsored by Anime