Metode Simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis penyelesaian pemrograman linear dimulai dari suatu penyelesaian basis yang fisibel ke penyelesaian dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum.

Contoh Metode Simpleks :

PT Abadi buat 2 jenis sabun yaitu sabun bubuk dan sabun batang, untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia yaitu A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200kg , B=360kg.

Untuk membuat sabun bubuk 1kg diperlukan 2kg zat A dan 6kg zat B. Dan untuk membuat sabun batang diperlukan 3kg zat A dan 5kg zat B. Jika keuntungan yang diperoleh setiap 1kg sabun bubuk = Rp. 4.000 dan setiap 1kg sabun batang = Rp. 3.000. Berapa kg banyak sabun bubuk dan batang masing-masing yang harus dibuat agar memperoleh keuntungan maksimum ?

Jawab :

§  Langkah pertama kita buat tabel dari soal di atas agar lebih mudah penyelesaiannya, lihat tabel dibawah ini :

Zat Kimia / Jenis	Sabun Bubuk	Sabun Batang	Kapasitas Max
Zat A	2	3	200
Zat B	6	5	360
Keuntungan setiap 1kg (Rp. 1.000)	4	3

§  Kemudian kita definisikan variabel keputusannya :

X = sabun bubuk

Y = sabun batang

§  Selanjutnya kita buat perumusan fungsi kendala :

2X + 3Y ≤ 200      à        2X + 3Y + S₁ = 200

6X + 5Y ≤ 360      à        6X + 5Y + S₂ = 360

§  Setelah itu kita buat perumusan fungsi Z = 4X + 3Y

Maka fungsi tujuan maksimumnya : Z – 4X – 3Y = 0

§  Kemudian kita buat Tabel Simpleks, lihat tabel dibawah ini :

Variabel Dasar	Z	X	Y	S1	S2	NK	Keterangan
Z	1	–4	–3	0	0	0	-
S1	0	2	3	1	0	200	200/2 = 100
S2	0	6	5	0	1	360	360/6 = 60

 ü  Tentukan kolom pivot dengan cara kita lihat nilai negatif terbesar pada baris Z yaitu pada kolom X yang bernilai –4 (yang berwarna red)
ü  Tentukan baris pivot dengan cara kita lihat hasil nilai Keterangan = NK / kolom pivot X yaitu : 200/2 = 100 dan 360/6 = 60 (yang berwarna light green), karena 60 adalah indek terkecil maka pada baris S₂ dijadikan baris kunci pivot dengan 6 sebagai pivotnya (yang berwarna aqua)

§  Selanjutnya kita merubah nilai baris kunci (pivot) à S₂

6/6 = 1 , 5/6 ,  0  , 1/6 , 360/6 = 60

§  Lalu kita hitung baris ke 1 (Z)

           –4      –3       0       0       0

            1      5/6      0      1/6    60           

(–4)   -------------------------------------- –

0       1/3      0      2/3    240

§  Kemudian kita hitung baris ke 2 (S₁ batasan 1 )

2       3       1       0       200

1      5/6     0      1/6      60

(2)   ---------------------------------------- –

0      4/3     1    – 1/3     80

§  Setelah itu kita masukkan hasil perhitungan diatas kedalam Tabel Simpleks, lihat tabel dibawah ini :

Variabel Dasar	Z	X	Y	S1	S2	NK	Keterangan
Z	1	0	1/3	0	2/3	240	OPTIMAL
S1	0	0	4/3	1	–1/3	80
X	0	1	5/6	0	1/6	60

Kesimpulan :

Dari hasil tabel diatas sudah dinyatakan optimal karena nilai pada kolom X dan Y sudah bernilai positif (+).

Sumber : http://defri-z.blogspot.com

Read more »

Pemrograman Linear

Pemrograman Linear merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimalkan biaya.

Contoh Pemrograman Linear :

Reddy Mikks Co. mempunyai sebuah pabrik kecil yang menghasilkan 2 jenis cat yaitu untuk interior dan eksterior. Bahan baku untuk cat tersebut adalah bahan A dan bahan B, yang masing-masing tersedia maksimum 6 ton dan 8 ton per hari. Kebutuhan masing-masing jenis cat per ton terhadap bahan baku disajikan pada tabel berikut :

Bahan Baku	Kebutuhan Bahan Baku Per Ton Cat		Ketersediaan Maksimum (ton)
	Eksterior	Interior
Bahan A	1	2	6
Bahan B	2	1	8

Permintaan harian cat interior lebih tinggi dari permintaan cat eksterior, tetapi tidak lebih dari 1 ton per hari. Sedangkan permintaan cat interior maksimum 2 ton per hari. Harga cat interior dan eksterior masing-masing 3000 dan 2000. Berapa masing-masing cat harus diproduksi oleh perusahaan untuk memaksimumkan pendapatan kotor ?

Jawab :

§  Langkah pertama kita definisi variabel keputusannya :

X = cat eksterior

Y = cat interior

§  Kemudian kita buat perumusan fungsi tujuan :

Maks Z = 2X + 3Y                       (dalam ribuan)

§  Selanjutnya kita buat perumusan fungsi kendala :

X + 2Y  6

2X + Y  8

Y – X  1

Y  2

X, Y  0 

§  Setelah itu kita buat grafik dengan sumbu persamaan fungsi kendala diatas :

Gambar di bawah ini adalah grafiknya :

§  Kemudian dari grafik yang kita buat ada 5 buah titik koordinat yaitu :

A (0 , 1)                                                     D (3 1/3 , 1 1/3 )

B (1 , 2)                                                     E (4 , 0)

C (2 , 2)

§  Selanjutnya kita tentukan pendapatan kotor dengan rumus : Z = 2X + 3Y * titik koordinat diatas.

Pada A :

Z = 2 (0) + 3 (1) = 3

Pada B :

Z = 2 (1) + 3 (2) = 8

Pada C :

Z = 2 (2) + 3 (2) = 10

Pada D :

Z = 2 (3 1/3 ) + 3 (1 1/3 ) = 10 2/3

Pada E :

Z = 2 (4) + 3 (0) = 8

§  Dari hasil perhitungan diatas nilai terbesar adalah 10 2/3 dari titik koordinat D yang bernilai (3 1/3 , 1 1/3) maka pendapatan kotor Reddy Mikks Co. sebanyak 10 2/3 ribu

Sumber : http://defri-z.blogspot.com

Read more »

Notice

Mohon maaf karna sibuk dengan tugas" kuliah dan penulisan tugas akhir jadi jarang upload tentang bahasa pemrograman
nanti akan di share lagi kok ilmunya setelah semua selesai
makasih udh mengunjungi blog saya yg sederhana ini

^___^

Read more »