Metode Simpleks

Metode simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis penyelesaian pemrograman linear dimulai dari suatu penyelesaian basis yang fisibel ke penyelesaian dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang (iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum.

Contoh Metode Simpleks :

PT Abadi buat 2 jenis sabun yaitu sabun bubuk dan sabun batang, untuk itu dibutuhkan 2 macam zat kimia yaitu A dan B. Jumlah zat kimia yang tersedia adalah A=200kg , B=360kg.

Untuk membuat sabun bubuk 1kg diperlukan 2kg zat A dan 6kg zat B. Dan untuk membuat sabun batang diperlukan 3kg zat A dan 5kg zat B. Jika keuntungan yang diperoleh setiap 1kg sabun bubuk = Rp. 4.000 dan setiap 1kg sabun batang = Rp. 3.000. Berapa kg banyak sabun bubuk dan batang masing-masing yang harus dibuat agar memperoleh keuntungan maksimum ?

Jawab :

§  Langkah pertama kita buat tabel dari soal di atas agar lebih mudah penyelesaiannya, lihat tabel dibawah ini :

Zat Kimia / Jenis	Sabun Bubuk	Sabun Batang	Kapasitas Max
Zat A	2	3	200
Zat B	6	5	360
Keuntungan setiap 1kg (Rp. 1.000)	4	3

§  Kemudian kita definisikan variabel keputusannya :

X = sabun bubuk

Y = sabun batang

§  Selanjutnya kita buat perumusan fungsi kendala :

2X + 3Y ≤ 200      à        2X + 3Y + S₁ = 200

6X + 5Y ≤ 360      à        6X + 5Y + S₂ = 360

§  Setelah itu kita buat perumusan fungsi Z = 4X + 3Y

Maka fungsi tujuan maksimumnya : Z – 4X – 3Y = 0

§  Kemudian kita buat Tabel Simpleks, lihat tabel dibawah ini :

Variabel Dasar	Z	X	Y	S1	S2	NK	Keterangan
Z	1	–4	–3	0	0	0	-
S1	0	2	3	1	0	200	200/2 = 100
S2	0	6	5	0	1	360	360/6 = 60

 ü  Tentukan kolom pivot dengan cara kita lihat nilai negatif terbesar pada baris Z yaitu pada kolom X yang bernilai –4 (yang berwarna red)
ü  Tentukan baris pivot dengan cara kita lihat hasil nilai Keterangan = NK / kolom pivot X yaitu : 200/2 = 100 dan 360/6 = 60 (yang berwarna light green), karena 60 adalah indek terkecil maka pada baris S₂ dijadikan baris kunci pivot dengan 6 sebagai pivotnya (yang berwarna aqua)

§  Selanjutnya kita merubah nilai baris kunci (pivot) à S₂

6/6 = 1 , 5/6 ,  0  , 1/6 , 360/6 = 60

§  Lalu kita hitung baris ke 1 (Z)

           –4      –3       0       0       0

            1      5/6      0      1/6    60           

(–4)   -------------------------------------- –

0       1/3      0      2/3    240

§  Kemudian kita hitung baris ke 2 (S₁ batasan 1 )

2       3       1       0       200

1      5/6     0      1/6      60

(2)   ---------------------------------------- –

0      4/3     1    – 1/3     80

§  Setelah itu kita masukkan hasil perhitungan diatas kedalam Tabel Simpleks, lihat tabel dibawah ini :

Variabel Dasar	Z	X	Y	S1	S2	NK	Keterangan
Z	1	0	1/3	0	2/3	240	OPTIMAL
S1	0	0	4/3	1	–1/3	80
X	0	1	5/6	0	1/6	60

Kesimpulan :

Dari hasil tabel diatas sudah dinyatakan optimal karena nilai pada kolom X dan Y sudah bernilai positif (+).

Sumber : http://defri-z.blogspot.com